यदि f(x) = lim_{n to infty} frac{[x^2] + [(2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} [(kx)^2]}{n^3}$ दिया गया है।महत्तम पूर्णांक फलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$[y] = y - \{y\

Vedclass · Accepted Answer

हर जगह सतत

Vedclass · Answer

(A) हमें $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} [(kx)^2]}{n^3}$ दिया गया है।महत्तम पूर्णांक फलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$[y] = y - \{y\}$,जहाँ $0 \le \{y\} $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} ((kx)^2 - \{(kx)^2\})}{n^3}$.$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \left( \frac{x^2 \sum_{k=1}^{n} k^2}{n^3} - \frac{\sum_{k=1}^{n} \{(kx)^2\}}{n^3} ight)$.चूंकि $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,पहला पद $\lim_{n 	o \infty} \frac{x^2 n(n+1)(2n+1)}{6n^3} = \frac{x^2}{6} 	imes 2 = \frac{x^2}{3}$ हो जाता है।दूसरे पद में $\sum_{k=1}^{n} \{(kx)^2\}$ शामिल है। चूंकि $0 \le \{(kx)^2\} अतः,$f(x) = \frac{x^2}{3}$.चूंकि $f(x) = \frac{x^2}{3}$ एक बहुपद फलन है,यह सभी $x \in R$ के लिए सतत है।

यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

Similar Questions

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{यदि } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$

यदि $f(x) = \frac{(3^x - 1)^2}{\sin x \log(1 + x)}$,$x \neq 0$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \log(1+[x]), & x \geq 0 \\ \sin^{-1}[x], & -1 \leq x < 0 \\ k([x]+|x|), & x < -1 \end{cases}$ बिंदु $x = -1$ पर सतत है,तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 + x^2 - 16x + 20}{(x-2)^2}, x \neq 2 \\ k, x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर संतत है, तो $k = \rule{1cm}{0.15mm}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module